神马作文网1.已知函数f（x）=（1/2）的x次方＋（1/4）的x次方－2.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 19:51:39
1.已知函数f（x）=（1/2）的x次方＋（1/4）的x次方－2.
求函数的值域.
请把过程写完整,谢啦.
求函数的值域.
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f(x)=（1/2）^x+（1/4）^x-2
=（1/2）^x+（1/2）^2x-2
=[(1/2)^x+1/2]^2-9/4
令(1/2)^x=t,t＞0
f(t)=(t+1/2)^2-9/4
∵t＞0,函数对称轴t=-1/2
∴f(t)在t>o上单调递增.
又函数t=(1/2)^x单调递减,
∴f(x)单调递减.
当x趋向于正无穷时,t趋向于0,f(x)趋向于-2
当x趋向于负无穷时,t趋向于正无穷,f(x)趋向于正无穷.
∴函数值域为（-2,+无穷）
=（1/2）^x+（1/2）^2x-2
=[(1/2)^x+1/2]^2-9/4
令(1/2)^x=t,t＞0
f(t)=(t+1/2)^2-9/4
∵t＞0,函数对称轴t=-1/2
∴f(t)在t>o上单调递增.
又函数t=(1/2)^x单调递减,
∴f(x)单调递减.
当x趋向于正无穷时,t趋向于0,f(x)趋向于-2
当x趋向于负无穷时,t趋向于正无穷,f(x)趋向于正无穷.
∴函数值域为（-2,+无穷）
1.已知函数f（x）=（1/2）的x次方＋（1/4）的x次方－2.
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