如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:14:53
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积.
.(本小题满分12分)
(1)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.
由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC中点,所以AD⊥PC,
所以AD⊥平面PBC,
(2)由三视图可得BC=4,
由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,
又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积,
所以,所求三棱锥的体积V=
1
3×
1
2×4×
1
2×4×4=
16
3.
(1)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.
由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC中点,所以AD⊥PC,
所以AD⊥平面PBC,
(2)由三视图可得BC=4,
由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,
又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积,
所以,所求三棱锥的体积V=
1
3×
1
2×4×
1
2×4×4=
16
3.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
(2014•西城区二模)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的中点,PA=
(2011•浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D、E分别是点A在PB,PC上的射影,求证:(1)AD⊥平面PB
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
(2011•浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点.
如图,在三棱锥P—ABC中,PA=BC=3,PC=AB=5,AC=4,PB=34, (1)求证:PA⊥平面AB