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用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:14:07
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数
急.
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数
设x1<x2,x1,x2∈(-∞,+∞)
f(x1)-f(x2)=x1³+x1-(x2³+x2)
=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)
∵x1-x2<0,x1²+x1x2+x2²>0
∴(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)<0
即当x1<x2,x1,x2∈(-∞,+∞)时,f(x1)<f(x2)
f(x)是增函数