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过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:27:01
过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程为______.
过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程为______.
由题意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四边形AOBP有一组对角都等于90°,
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上,此圆的直径是OP,OP的中点为(2,1),
OP=2
5,∴四边形AOBP的外接圆的方程为  (x-2)2+(y-1)2=5,
∴△AOB外接圆的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5.
故答案为:(x-2)2+(y-1)2=5.