神马作文网微积分 如图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 19:27:02
微积分 如图
定理给出的条件是准确的.
在中学阶段,对函数的定义是：
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.
到了大学阶段,函数有了更广义的定义：
设A,B是非空集合,f：x→y是从A到B的一个对应关系,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B；
定理中强调的单值,就是中学阶段函数的要求：对于x的取值,y有唯一确定的值与之对应；同时由于定理中函数求导的关系,要求中间函数的连续可导性,但并不要求函数的单调性；只要在边界点符合积分限的对应关系即可.
例如：
f(x) = 2x,x=φ(t) = t²,f(x) 积分限为 x= [1,4]；那么,由x = φ(t) =t²,那么可供选择的t的积分区间,有 t = [-1,-2],t=[-1,2],t = [1,2]；需要说明积分区间不要求上限大于下限,但是边界点的 t与x 对应关系一定要保证.这里,在积分区间[-1,-2],[1,2] φ(t)是单调的,在[-1,2]上,则 φ(t) 非单调.
∫ f(φ(t) )φ'(t)dt = ∫ 2 t² *2t dt
= ∫ 4t³ dt = t^4 + c
t 的三个积分区间的积分结果都是15；
通过实例验证,结果是正确的,希望能对你有所帮助.关于定理的严格的理论证明可以参阅有关的参考文献.
在中学阶段,对函数的定义是：
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.
到了大学阶段,函数有了更广义的定义：
设A,B是非空集合,f：x→y是从A到B的一个对应关系,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B；
定理中强调的单值,就是中学阶段函数的要求：对于x的取值,y有唯一确定的值与之对应；同时由于定理中函数求导的关系,要求中间函数的连续可导性,但并不要求函数的单调性；只要在边界点符合积分限的对应关系即可.
例如：
f(x) = 2x,x=φ(t) = t²,f(x) 积分限为 x= [1,4]；那么,由x = φ(t) =t²,那么可供选择的t的积分区间,有 t = [-1,-2],t=[-1,2],t = [1,2]；需要说明积分区间不要求上限大于下限,但是边界点的 t与x 对应关系一定要保证.这里,在积分区间[-1,-2],[1,2] φ(t)是单调的,在[-1,2]上,则 φ(t) 非单调.
∫ f(φ(t) )φ'(t)dt = ∫ 2 t² *2t dt
= ∫ 4t³ dt = t^4 + c
t 的三个积分区间的积分结果都是15；
通过实例验证,结果是正确的,希望能对你有所帮助.关于定理的严格的理论证明可以参阅有关的参考文献.