（2014•成都三模）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 17:27:00

（2014•成都三模）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|=2|MB|，
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．

（1）设A（x₀，0），B（0，y₀），M（x，y）
∵|AM|=2|MB|，
∴

x−x0＝−2x
y＝2y0−2y，
∴x₀=3x，y₀=
3
2y，
∵长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，
∴x₀²+y₀²=9
∴x2+
y2
4=1，
∴曲线C的方程是x2+
y2
4=1 …..（4分）
（2）当直线的斜率不存在时，即l：x=0，此时（S_△NEF）_max=2 …..（5分）
当直线的斜率存在时，设l：y=kx+1，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
y=kx+1代入椭圆方程，可得（4+k²）+2kx-3=0，
有x₁+x₂=-
2k
4+k2，x₁x₂=-
3
4+k2，
∴|EF|=
(1+k2)[
4k2
(4+k2)2+
12
4+k2]…..（7分）
由题知过N的直线l′∥l，且l′与椭圆切于N点时，S_△NEF最大，
故设l′：y=kx+b（b≤-2）
联立l′与椭圆方程得（4+k²）+2kbx+b²-3=0，此时△=0，可得k²=b²-4
l，l′的距离d=
|b−1|

1+k2，
∴S

（2014•成都三模）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM 若长度为8的线段AB的两个端点A.B分别在X轴,Y轴上滑动,点M在AB上且向量AM=2MB,求点M的轨迹方程长度为5的线段AB两个端点A,B分别在x,y轴上滑动,点p在线段AB上,且|AP|=2,求动点P的轨迹方程平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM（向量）= 一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且AM 如图,在平面直角坐标系中,A（6,0）B（0,12）分别在x轴,Y轴上,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,且S△O 线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=100,点M是线段AB上一点,且|AM|=20,点M随线段AB 一直一条长为6的线段两端点A.B分别在X.Y轴上滑动,点M在线段AB上且AM:MB=1:2,求动动点M的轨迹方程已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB. 在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在Y轴上运动,点B在X轴上运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点P分线段在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在y轴上运动,点B在x轴运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点p分线段A 线段AB长为2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M在AB上,且满足向量MA=3向量BM,求点M的轨迹方程