神马作文网一道圆锥曲线的几何题 过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:28:00
一道圆锥曲线的几何题
过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
你想写的椭圆方程应该是x²/5+y²/4=12吧,这样焦点f=√(a²-b²)=√(12(5-4))=2√3.
左焦点为(-f,0),若弦不垂直,设弦方程为y=k(x+f).弦与椭圆焦点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),中点P(x0,y0).代入P1,P2到椭圆方程得两个式子,相减得
(x1-x2)(x1+x2)/5+(y1-y2)(y1+y2)/4=0,
即(x1-x2)x0/5+(y1-y2)y0/4=0,即x0/5+((y1-y2)/(x1-x2))y0/4=0.
注意P1,P2在弦上,故有(y1-y2)/(x1-x2)=k.
所以x0/5+ky0/4=0.
P在弦上,代入直线方程得k=y0/(x0+f).
所以x0/5+y0²/(4(x0+f))=0,即4x0(x0+f)+5y0²=0,(x0≠-f).
当x0=-f时,弦竖直,中点显然为焦点(-f,0),仍满足4x0(x0+f)+5y0²=0.
综上,弦中点轨迹方程为4x(x+f)+5y²=0.
左焦点为(-f,0),若弦不垂直,设弦方程为y=k(x+f).弦与椭圆焦点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),中点P(x0,y0).代入P1,P2到椭圆方程得两个式子,相减得
(x1-x2)(x1+x2)/5+(y1-y2)(y1+y2)/4=0,
即(x1-x2)x0/5+(y1-y2)y0/4=0,即x0/5+((y1-y2)/(x1-x2))y0/4=0.
注意P1,P2在弦上,故有(y1-y2)/(x1-x2)=k.
所以x0/5+ky0/4=0.
P在弦上,代入直线方程得k=y0/(x0+f).
所以x0/5+y0²/(4(x0+f))=0,即4x0(x0+f)+5y0²=0,(x0≠-f).
当x0=-f时,弦竖直,中点显然为焦点(-f,0),仍满足4x0(x0+f)+5y0²=0.
综上,弦中点轨迹方程为4x(x+f)+5y²=0.
一道圆锥曲线的几何题 过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
过椭圆X^/5 + Y^/4 =1的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程
过椭圆x^2+4y^2=4的左焦点的各弦中点的轨迹方程
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程