【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:31:15

【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+5a2+3a3
1 证明b1,b2,b3是R3的基
2 求基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
3 设向量a在基a1,a2,a3下的坐标为
[1
-2
0],求在基b1,b2,b3下的坐标

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P
其中 P=
2 2 1
3 1 5
3 2 3
由于 |P|=1≠0,故P可逆,所以 b1,b2,b3 线性无关,是R^3的基,
且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵
(P,E) =
2 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1
r2-r1,r3-r1
2 2 1 1 0 0
1 -1 4 -1 1 0
1 0 2 -1 0 1
r1-2r3,r2-r3
0 2 -3 3 0 -2
0 -1 2 0 1 -1
1 0 2 -1 0 1
r1+2r2
0 0 1 3 2 -4
0 -1 2 0 1 -1
1 0 2 -1 0 1
r2-2r1,r3-2r1
0 0 1 3 2 -4
0 -1 0 -6 -3 7
1 0 0 -7 -4 9
r2*(-1),r1r3
1 0 0 -7 -4 9
0 1 0 6 3 -7
0 0 1 3 2 -4
所以 P^-1 =
-7 -4 9
6 3 -7
3 2 -4
是基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
因为向量a在基a1,a2,a3下的坐标为(1,-2,0)^T.
所以a在基b1,b2,b3的坐标为 P^-1(1,-2,0)^T= (1,0,-1)^T.

【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+ 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3 证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 线形代数问题1.设a1,a2 ,a3线形无关,若b1=3a1-a2+a3,b2=2a1+a2-a3,b3=a1+ta2+ 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a