如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、C

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:26:53

如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,
形成四边形MNPQ,求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比
当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是

这题不难,这里正方形边长看成n（注意不要
看成1,计算方便）,在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有：AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形.
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)⇒S△ABN=n³/2(n²+1)
显然,SMNPQ=n²-4S△ABN
  =n²-2n³/n²+1=（(n^4)-2n³+n²）/n²+1
∴SMNPQ：SABCD=（(n^4)-2n³+n²）/n²+1:n²
                              =（n²-2n+1）/n²+1
                              =  (n-1)²/n²+1
这题不难,这里正方形边长看成n（注意不要
看成1,计算方便）,在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有：AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形.
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)
∴MN=AF-AM-FN=AN-BN=(n²-n)/√(n²+1)
∴SMNPQ：SABCD=(MN:AB)²=（n-1）²/n²+1
我提供看了两张不同的方法来求解,图片上也附上了这两种方法,如果不懂的就继续问
旺旺号：tb_311570.

如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、C 在面积为4的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG,CH,DE 在面积为2的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE得到的已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的三等分点（如图）,连接线段AF、BG、CH、DE,由这如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,AF,BG,CH,DE分别是两两相交于点A’,B’,C’,D’ 正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,AE、AF分别交BD于点G、H,角EAF等于45°求证DF+根号BG=A 如图,在正方形ABCD中,E.F.G.H分别是正方形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面如图,已知E,F分别是AB和CD上的点,DE,AF分别交BC于点G,H,角A＝角D,角1＝角2,求证：角B＝角C 已知e,f分别是ab和cd上的一点,de,af分别交bc于点g,h,∠a＝∠d,∠1＝∠2,求证：∠b＝∠c 如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点...