m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:26:55

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.
注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)＝n.

m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 线性代数求解设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为