n阶方阵A,B正定,问分块矩阵（O,A,B,O）是否正定?怎么证明?如果不是给出证明和反例

n阶方阵A,B正定,问分块矩阵（O,A,B,O）是否正定?怎么证明?如果不是给出证明和反例 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵. m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 设A和B是n阶正定矩阵,证明:A合同于B 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵 设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A)