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如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:11:38
如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB
要用补短的方法
如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB
证明:
在AB上截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAB
又AE=AC,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED=∠C=90°,CD=ED
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=BE
∴CD=BE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
再问: 这种方法叫截长,我们老师叫要用补短