关于矩阵的一个定理推论的证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:40:25

关于矩阵的一个定理推论的证明
同济四版线性代数课本上有这样一段内容:
推论2:
m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B
如何证明呢?
课本上没有给出证明过程,请高手帮写个证明一下,要证充分性和必要性两方面,

任意行变换等价于左乘一可逆矩阵,列变换等价于右乘一可逆矩阵
所以等于把A行变换P列变换Q得到B
把逆矩阵乘过去就得到充分性了

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