小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现:正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 17:06:47

小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现:正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱形的两条对角线的平方和也等于四条边的平方和.于是她提出了下面的问题,
（1）在平行四边形ABCD中,求证AC^2+BD^2=2(AD^2+AB^2);
(2)利用上体的结论解决下面的问题:已知AD是△ABC在BC边上的中线,且AB=8,AV=4BC=6,求AD的长

（1）在平行四边形ABCD中,求证AC^2+BD^2=2(AD^2+AB^2);
过点A、B分别作AE,BF垂直CD所在直线.
则DE=CF；AB=CD；AD=BC；
AC^2=AE^2+CE^2=AD^2-DE^2+(CD-DE)^2
BD^2=DF^2+BF^2=(CD+CF)^2+BC^2-CF^2
相加即得：AC^2+BD^2=2(AD^2+AB^2)
(2)以AB和AC为边构建平行四边形ABGC.
AB=8,AC=4BC=6
AG^2=4AD^2
AG^2+BC^2=2(AC^2+AC^2)
4AD^2+(3/2)^2=2(8^2+6^2)
解得：AD=(√791)/4

小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现:正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现：正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,利用勾股定理还证明了矩形、菱用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和. 凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?给出证明. 用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．