在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:51:24

重心.理由如下：（以下PA等均表示向量,因为箭头打不出）
PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2
=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+2PA*AC
=3PA^2+2(AB+AC)*PA+AB^2+AC^2
=3[PA+1/3(AB+AC)]^2+2/3AB^2+2/3AC^2-2/3AB*AC
所以,当且仅当AP=1/3（AB+AC）时,原式取最小值3/2（AB^2+AC^2-AB*AC)
所以,P为三角形ABC的重心.

在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 征三角形的边长a=10,p是三角形ABC内的一点,且PA的平方+PB的平方=PC的平方. 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,证明AB的平方=PA的平方+PB*PC “在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少? P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心一道数学题,求详解.P是三角形ABC内一点,联结PA,PB,PC,把三角形ABC面积三等分,为什么P是三角形ABC中线的若点P为三角形ABC内一点,且PA=PB=PC,则点P是三角形ABC的（）已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少三角形ABC中,角A=90,AC=AB,P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC平方=7,求角CPA的大小.