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如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且∠A+∠C=180º,求证:∠ABD=∠CBD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:23:53
如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且∠A+∠C=180º,求证:∠ABD=∠CBD.
如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且∠A+∠C=180º,求证:∠ABD=∠CBD.
证明:从D作DM⊥BA延长线于M,作DN⊥BC 于N ∠DAM+∠BAD=180,∠C+∠BAD=180 所以∠DAM=∠C 在△ADM和△CDN中 ∠DAM=∠C,∠DMA=∠DNC=90,AD=CD 所以△ADM≌△CDN,DM=DN 因为D到∠ABC两边距离相等,所以D在∠BAC 平分线上 ∠ABD=∠CBD