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已知函数f(x)=2x+3分之cx(x≠-1.5)满足f【f(x)】=x,求实数c的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:58:07
已知函数f(x)=2x+3分之cx(x≠-1.5)满足f【f(x)】=x,求实数c的值
已知函数f(x)=2x+3分之cx(x≠-1.5)满足f【f(x)】=x,求实数c的值
已知函数f(x)=2x+3分之cx(x≠-1.5)满足f【f(x)】=x,求实数c的值
直接代入:
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3