神马作文网高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:39:49
高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）
实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等答案,先附一百分,快速且正确者再加一百!
实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等答案,先附一百分,快速且正确者再加一百!
f(z)=e^(x+iy)=e^x * e^iy = e^x * (cosy + isiny) = e^x * cosy + i e^x * siny
根据Cauchy-Riemann方程：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z=x+iy处的导数公式：
f'(z)=δu/δx + i δv/δx = δ(e^x * cosy)/δx + i δ(e^x * siny)/δx=f(z)
证毕.
根据Cauchy-Riemann方程：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z=x+iy处的导数公式：
f'(z)=δu/δx + i δv/δx = δ(e^x * cosy)/δx + i δ(e^x * siny)/δx=f(z)
证毕.