神马作文网原函数f（x）＝x平方-(a-2)x-alnx.当a大于0时,函数有两零点x1,x2(x1＜x2),要证明两零点的中点的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:32:40
原函数f（x）＝x平方-(a-2)x-alnx.当a大于0时,函数有两零点x1,x2(x1＜x2),要证明两零点的中点的导数大于0.
我想通过导函数x1到极值点的积分与极值点到x2的积分互为相反数,所以其中点在极值点的右方,故导数大于0,请问该怎么严谨地证明.
我想通过导函数x1到极值点的积分与极值点到x2的积分互为相反数,所以其中点在极值点的右方,故导数大于0,请问该怎么严谨地证明.
根据题设,可知：
f'(x) = 2x-1/x - (a-2),f''(x) = 2+a/(x^2) > 0,
故易知：
（1)f(x)在(0,a/2]严格减,在[a/2,正无穷)严格增; 极小值点Xmin = a/2,故f(Xmin) = f(a/2) f'(Xmin) = 0,问题获证.
下面根据积分的定义和f'(x)的定义证明Xm!=Xmin:
假设Xm=Xmin,那么(x1+x2)/2 = a/2,即x1+x2 = a.
f'(x)从x1到x2积分＝f(x2)-f(x1) = 0,
另一方面, f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
直观看,f'(x)从Xm=a/2点向左的变化速度大于从Xm=a/2点向右的变化速度（考察二阶导数的值可知）, 故 f'(x)从x1到Xm积分 的绝对值大于 f'(x)从Xm到x2积分, 故二者和小于0,矛盾．
严格说,则是考察：
f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
这里L=x2-x1.< x2+x1 = a,
把区间[x1,Xm]和［Xm,X2]均分成N等分,delta = L/2/N,
f'(Xm-n*delta) + f'(Xm+n*delta)
= 2*(Xm-n*delta) - a/(Xm-n*delta) -a +2 + 2(Xm + n*delta) - a/(Xm - n*delta) -a +2
= 4 - 4a*a/[a*a - L*L] = C < 0,这里C是一个常数．
故 f'(Xm-n*delta)*delta + f'(Xm+n*delta)*delta = C*delta < 0,
对上式求和,n=0,...,N-1,得N*C*delta = C*L/2 f'(Xmin) = 0,问题获证.
f'(x) = 2x-1/x - (a-2),f''(x) = 2+a/(x^2) > 0,
故易知：
（1)f(x)在(0,a/2]严格减,在[a/2,正无穷)严格增; 极小值点Xmin = a/2,故f(Xmin) = f(a/2) f'(Xmin) = 0,问题获证.
下面根据积分的定义和f'(x)的定义证明Xm!=Xmin:
假设Xm=Xmin,那么(x1+x2)/2 = a/2,即x1+x2 = a.
f'(x)从x1到x2积分＝f(x2)-f(x1) = 0,
另一方面, f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
直观看,f'(x)从Xm=a/2点向左的变化速度大于从Xm=a/2点向右的变化速度（考察二阶导数的值可知）, 故 f'(x)从x1到Xm积分 的绝对值大于 f'(x)从Xm到x2积分, 故二者和小于0,矛盾．
严格说,则是考察：
f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
这里L=x2-x1.< x2+x1 = a,
把区间[x1,Xm]和［Xm,X2]均分成N等分,delta = L/2/N,
f'(Xm-n*delta) + f'(Xm+n*delta)
= 2*(Xm-n*delta) - a/(Xm-n*delta) -a +2 + 2(Xm + n*delta) - a/(Xm - n*delta) -a +2
= 4 - 4a*a/[a*a - L*L] = C < 0,这里C是一个常数．
故 f'(Xm-n*delta)*delta + f'(Xm+n*delta)*delta = C*delta < 0,
对上式求和,n=0,...,N-1,得N*C*delta = C*L/2 f'(Xmin) = 0,问题获证.
原函数f（x）＝x平方-(a-2)x-alnx.当a大于0时,函数有两零点x1,x2(x1＜x2),要证明两零点的中点的
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx(x>0,a为常数),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:当af[(x1+
已知函数f(x)=ax^2+2ax+1有两零点x1,x2,且x1属于（0,1）,x2属于(-4,-2),求a的取值范围
设函数f (x)＝x3－4x＋a,0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则 （）
设函数f(x)=x平方加(2a减1)x加4,若x1小于x2,x1加x2=0时,有f(x1)大于f(x2),则实数a的取值
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1
已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数.若函数f（x）有两个零点x1,x2,试证明x1x2＞e^2
a属于R,函数f（x）=lnx－ax若f（x）有2个相异零点X1,X2求证X1*X2>e^2
已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+c(a>0)的两个零点,