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如图,向量OA=a,OB=b,OC=c 求证(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 18:53:03
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c 求证(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c 求证(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
(1)向量OA=a,OB=b,OC=c.所以向量AB=b-a,AC=c-a
共线:向量AC=n向量AB,即c-a=n(b-a),得c=(1-n)a+nb,令1-n=m.所以得到:
(2)c=ma+nb且m+n=1,即c=(1-n)a+nb.可化为:c-a=n(b-a)即向量AC=n向量AB,所以三点共线.