已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是______（填序号）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 14:18:44

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是______（填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．的定义域都是R
对于①、∵f（x）的定义域为R，∴f（|-x|）=f（|x|），
∴y=f（|x|）是偶函数；
对于②、令F（x）=f（-x），
则F（-x）=f（x）=-f（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数，∴②是奇函数；
对于③、令M（x）=x•f（x），
则M（-x）=-x•f（-x）=x•f（x）=M（x），
∴M（x）是偶函数；
对于④、令N（x）=f（x）+x，
则N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x
=-[f（x）+x]=-N（x），
∴N（x）是奇函数，故②、④是奇函数．
故答案为：②④

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是______（填序号）．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，函数y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，则f（2012）=______．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．已知函数f（x）是定义在R上周期为6的奇函数，且f（-1）=-1，则f（5）=______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为______．已知函数y=f(x)是定义在R上周期为4的奇函数. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .