神马作文网（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:47:41
（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=| π |
| 2 |
（Ⅰ）∵AC=CB=2∠ACB＝
π
2，∴AB＝2
2，
设BD=a，则AD＝2
2−a．
在Rt△A1AD中，tan∠A1DA＝
2
2
2−a
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
2
a
由∠A1DA+∠BDE＝
π
2，∴tan∠A1DA×tan∠BDE=1，
∴BD＝
2，D为BC的中点．（3分）
又CA=CB，∴CD⊥AB，
由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥面ABC，
又CD⊂面ABC，∴CD⊥AA1．（5分）
由AB∩AA1=A，∴CD⊥面ABB1A1．（6分）
（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系C-xyz，
由（Ⅰ）得：C（0，0，0），A（2，0，0），
A1（2，0，2），D（1，1，0）．
∵CB⊥面ACC1A1，
∴面A1CA的法向量为
CB＝(0，2，0)，（8分）
设面DA1C的法向量为
n＝(x，y，z)，
则
π
2，∴AB＝2
2，
设BD=a，则AD＝2
2−a．
在Rt△A1AD中，tan∠A1DA＝
2
2
2−a
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
2
a
由∠A1DA+∠BDE＝
π
2，∴tan∠A1DA×tan∠BDE=1，
∴BD＝
2，D为BC的中点．（3分）
又CA=CB，∴CD⊥AB，
由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥面ABC，
又CD⊂面ABC，∴CD⊥AA1．（5分）
由AB∩AA1=A，∴CD⊥面ABB1A1．（6分）
（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系C-xyz，
由（Ⅰ）得：C（0，0，0），A（2，0，0），
A1（2，0，2），D（1，1，0）．
∵CB⊥面ACC1A1，
∴面A1CA的法向量为
CB＝(0，2，0)，（8分）
设面DA1C的法向量为
n＝(x，y，z)，
则
（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点.
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，
（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．