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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线l1;3x+4y=0的距离为3

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 16:12:11
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线l1;3x+4y=0的距离为3/5求椭圆C的方程
答案说c=1所以a=2 为什么
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线l1;3x+4y=0的距离为3
答案说c=1所以a=2 原因是离心率为1/2则e=a/c=1/2
再问: 可条件上没c=1啊
再答: (a>b>0)焦点在x轴上
当焦点在x轴,焦点坐标为(c,0)和(-c,0)
右焦点到直线l1;3x+4y=0的距离为3/5
根据点到这直线的距离就为:
│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)=cx3/5=3/5解得c=1
又a²-b²=c²,离心率为1/2则e=a/c=1/2

解得a=2,c=1.b=根号3
则椭圆c的方程为
x²/4+y²/3=1