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正方形ABCD的BC边上有一点K,BF⊥AK于F,DE⊥AK于E.求BF、EF、ED三条线段之间有什么数量关系,并证明你

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 18:42:07
正方形ABCD的BC边上有一点K,BF⊥AK于F,DE⊥AK于E.求BF、EF、ED三条线段之间有什么数量关系,并证明你的结论.
正方形ABCD的BC边上有一点K,BF⊥AK于F,DE⊥AK于E.求BF、EF、ED三条线段之间有什么数量关系,并证明你
BF、EF、ED三条线段之间的数量关系是:BF+EF=ED.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵BF⊥AK于F,DE⊥AK于E,
∴∠BFA=∠AED=90°,
∵∠AED=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵在△ABF和△DAE中:

∠AED=∠BFA
∠3=∠2
AD=BA,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴AE=BF,
∵AF=AE+EF,
∴BF+EF=ED.