设函数f（x）=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f（1）=n^2*an(n

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 07:16:32

设函数f（x）=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f（1）=n^2*an(n的平方乘an）,则数列an的通项an=？
f（0）=a1=1/2，f(1)=n^2*an(n的平方乘an），所以a1+a2+...+an=n^2*an，所以a1+a2+...+An-1（一个数整体，不是an减去1，表示整体的话下文用大写A表示）=（n-1）^2*An-1，n>1，所以（n^2 -1）an=（n-1）^2*An-1。接着这里开始看不懂了：所以an/An-1=n-1/n+1，所以an=an/An-1 x An-1/An-2 x ...xa2/a1 x a1 =n-1/n+1 x n-2/n x n-3/n-1 x ...x 1/3 x 1/2 =1/ n（n+1)

a1+a2+... +an=n^2*an
a1+a2+... +A(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
两式相减得an=n^2*an -(n-1)^2*A(n-1)
移项得n^2*an -an=(n-1)^2*A(n-1)
即(n^2 -1)an=(n-1)^2*A(n-1)
两边约掉(n-1)得
(n+1)an=(n-1)A(n-1)
an/An-1=(n-1)/(n+1)
然后下面是累乘法
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an/An-1=(n-1)/(n+1)
以上全部相乘得an/a1=(1*2)/[(n)(n+1)]
(这里等式右边分子上剩1和2,分母上剩n和n+1,其余的约分掉了)
a1=1/2代入得
an=1/[(n)(n+1)]
你上面的解法是直接将an写成
我上面这些等式的左边部分相乘,再乘以a1

设函数f（x）=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f（1）=n^2*an(n 函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2 已知函数f(x)==a1x+a2x+…+anx,n∈N+,且f(1)=n^2,求数列{an}的通项公式已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列, 已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列（n为正偶数）,又f(1)= 数列题已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n, 已知f（x）=a1x+a2x²+.+anx＾n,且a1,a2.an组成等差数列（n为正整数）,f(1)=n&s 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 数列.函数f(x)=a1+a2*x+a3*（x的平方）+…+an*（x的n减1次方）.f（0）=1/2,数列｛an｝满足