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如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:15:03
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD
试判断PD与圆O的位置关系,并证明你的结论
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD
连接AD,∵AB是直径,
∴AD⊥BC,
在RTΔACD中,DP是中线,
∴DP=1/2AC=AP,
连接OP、OD
∵DP=AP,PO=PO,OD=OA,
∴ΔPOA≌ΔPOD,
∴∠ODP=∠OAC=90°,
∴PD为切线.