数a恰有4个约数,这些约数之和等于2040,求数a是多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 06:21:11
数a恰有4个约数,这些约数之和等于2040,求数a是多少?
首先判断数a不可能只有一个质因数,不然的话,它只有一个质因数m,于是它的四个约数分别是1、m、m^2、m^3,由于13^3=2197>2040,而1+11+11^2+11^3=1464,故不存在只有一个质因数的数a
其次,数a不可能有三个或三个以上的质因数,否则它不只有四个约数
于是可知数a只有两个质因数,不妨设这两个质因数分别为m、n(m<n),且a=mn
因此数a的所有约数的和等于(m+1)(n+1)=2040=2^3×3×5×17
若m=2,则m+1=3,n+1=680,得n=679是合数,不合
因此m+1、n+1都是偶数,容易验证:
当m+1=4,n+1=510,得:m=3,n=509,数a=1527;
当m+1=6,n+1=340,得:m=5,n=339是合数,不合;
当m+1=10,n+1=204,得:m=9是合数不合;
当m+1=34,n+1=60,得:m=33是合数不合;
当m+1=12,n+1=170,得:m=11,n=169是合数,不合;
当m+1=20,n+1=102,得:m=19,n=101,数a=1919;
当m+1=30,n+1=68,得:m=29,n=67,数a=1943
即所求的数有三个:1527、1919、1943
其次,数a不可能有三个或三个以上的质因数,否则它不只有四个约数
于是可知数a只有两个质因数,不妨设这两个质因数分别为m、n(m<n),且a=mn
因此数a的所有约数的和等于(m+1)(n+1)=2040=2^3×3×5×17
若m=2,则m+1=3,n+1=680,得n=679是合数,不合
因此m+1、n+1都是偶数,容易验证:
当m+1=4,n+1=510,得:m=3,n=509,数a=1527;
当m+1=6,n+1=340,得:m=5,n=339是合数,不合;
当m+1=10,n+1=204,得:m=9是合数不合;
当m+1=34,n+1=60,得:m=33是合数不合;
当m+1=12,n+1=170,得:m=11,n=169是合数,不合;
当m+1=20,n+1=102,得:m=19,n=101,数a=1919;
当m+1=30,n+1=68,得:m=29,n=67,数a=1943
即所求的数有三个:1527、1919、1943
数a恰有4个约数,这些约数之和等于2040,求数a是多少?
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24有多少个约数?这些约数的和是多少?
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