一道超级难的智力题12个球,其中一个和其他球的重量不同（轻,重 未知）,现用一个天平称,要求经过3次称量确定出那个有问题

一道超级难的智力题
12个球,其中一个和其他球的重量不同（轻,重 未知）,现用一个天平称,要求经过3次称量确定出那个有问题的球

为了说明方便,首先要对十二个球进行编号,将十二个球依次编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号,然后分为十二个大组.其中：1号、2号、3号、4号为第一大组,5号、6号、7号、8号为第二大组,而9号、10号、11号、12号为第三大组.
之后,使用天平秤第一次.方法是：不妨将第一大组球放于天平左边,第二大组球放于天平右边,第三大组球放于地上.可能出现的情况有两种：
（一）
第一种情况：天平两边相等,说明：1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球是标准球,坏球在第三大组中,即坏球是9号、10号、11号、12号球中的一个.然后,我们不妨将8号和9号球编为第一小组,10号和11号球编为第二小组.使用天平秤第二次.方法是：不妨将第一小组球放于天平左边,第二小组球放于天平右边,12号球放于地上.可能出现的情况有两种：
天平两边若相等,说明坏球是地上所放的第12号球.使用天平秤第三次.方法是：不妨将8号球放于天平左边,12号球放于天平右边.因为8号球是标准球,而12号球是坏球,所以秤后准不相等.秤后,12号球轻,说明12号球是坏球,且是轻球；秤后,12号球重,说明12号球是坏球,且是重球.
天平两边若不相等,说明坏球是9号、10号和11号中的一个.这里也有两种情况：第一种情况是：天平左边轻,天平右边重.说明,如果9号是坏球,它会是轻球；如果10号、11号球是坏球,它们会是重球.使用天平秤第三次.方法是：不妨将10号球放于天平左边,11号球放于天平右边.秤后若左边轻、右边重,说明右边所放11号球是坏球,且是重球；秤后若右边轻、左边重,说明左边所放10号球是坏球,且是重球.秤后若两边相等,说明地上所放9号球是坏球,且是轻球.第二种情况是：天平左边重,天平右边轻.说明,如果9号是坏球,它会是重球；如果10号、11号球是坏球,它们会是轻球.用上述方法同样可以判断出9号、10号和11号球中,哪一个是坏球,且是轻球、还是重球.
（二）
第二种情况：天平两边不等,说明：坏球在第一、二大组中,也就是说：坏球是1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球中的一个.不妨设,第一大组边轻,第二大组边重.如果1号、2号、3号、4号球中有一个是坏球,它会是轻球；如果5号、6号、7号、8号球中有一个是坏球,它会是重球.这种情况下,它还说明9号、10号、11号、12号球是标准球.
现在,我们对球作重新编组.将1号、2号、3号球编为第一小组；将4号、5号、6号球编为第二小组；将7号、8号、9号球编为第三小组.
这时,我们将第二小组的4 号、5 号、6号球放在天平的左边；第三小组的7 号、8 号、9号球放在天平的右边.现在秤第二次,可能出现三种情况：天平两边相等；天平两边不等,左边轻、右边重；天平两边不等,左边重、右边轻.下面我们分别进行讨论：
其中第一种情况是天平两边相等,说明坏球在第一小组中,即1号、2号、3号球中有一个球是坏球,且是轻球.不妨我们将1号球放于天平左边,而把2号球放于天平右边.秤第三次：若相等,说明3号球是坏球,且是轻球；若不等,哪边轻说明哪边所放的球是坏球,且是轻球.
其中第二种情况是天平两边不等,左边轻、右边重.说明4号球可能是坏球,且是轻球；7号、8号球可能是坏球,且是重球.不妨我们将7号球放于天平左边,而把8号球放于天平右边.秤第三次：若相等,说明4号球是坏球,且是轻球；若不等,哪边重说明哪边所放的球是坏球,且是重球.
其中第三种情况是天平两边不等,左边重、右边轻.说明5号、6 号球可能是坏球,且是重球.不妨我们将5号球放于天平左边,而把6号球放于天平右边.秤第三次：哪边重说明哪边所放的球是坏球,且是重球.
至此,我们已经把1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号球中哪一个球是坏球的可能性都找出来了.