请教一个矩阵的题,已知三阶非零矩阵,A的平方等于0,求其特征值和Jordan标准型.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:15:42

A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是0
3阶幂零阵的Jordan型只有三种情况
1.三个1阶块
2.一个1阶块和一个2阶块
3.一个3阶块
显然第2种是唯一满足条件的（逐一分析即可）
再问：感谢回答，可是为什么1和3可以排除？还请赐教。您的意思Jordan应当是： 0 0 0 0 0 1 0 0 0 是否可以这么理解，x^2为极小多项式，因此其初等因子是x, x^2，否则极小多项式应当是x^3。因此Jordan标准型如上？
再答：可以这样理解当然我比较推荐你直接把0特征值对应的Jordan块的幂乘出来看一下，这样更容易理解初等因子、不变因子等相对抽象一点的概念，对极小多项式也可以有更直观的感觉

请教一个矩阵的题,已知三阶非零矩阵,A的平方等于0,求其特征值和Jordan标准型. 分块矩阵【A B ; B A】的Jordan标准型,与A和B的Jordan标准型有和关系?他们之间的特征值如何联系? 矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等因子,那么jordan的标准型维数是不是有可能大于原矩阵关于对角矩阵和jordan标准型请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0 线性代数:矩阵的Jordan标准型有什么应用? 如何求矩阵jordan标准型若矩阵A的平方等于矩阵A,则A的特征值为? 如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢! 实数矩阵A的转置乘以矩阵A的特征值等于A的特征值的平方么怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹矩阵A的行列式等于0,A的特征值