设f（x）在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:43:13

设f（x）在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0.
证明；存在一点ξ
（0,1）,使得2f（ξ）+ξf‘（ξ）=0,

由于∫[0→1] f(x) dx = 0,由积分中值定理,存在x1∈(0,1),使f(x1)=0
设g(x)=x²f(x),显然g(x)在[0,1]连续,在(0,1)内可导
且g(0)=0,g(x1)=x1²f(x1)=0
因此在[0,x1]内对g(x)用罗尔定理得：
存在ξ∈(0,x1),使得：g'(ξ)=0
即：2ξf(ξ) + ξ²f '(ξ) = 0
即：2f(ξ) + ξf '(ξ) = 0
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设f（x）在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0. 设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx 高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx= 设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f（cosx）cosx-f‘（cosx）sin^2x】dx（设函数f(x)=x^2-∫_0^2f(x) dx,求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2 设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x) 设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx （0 设f(x)在区间[0,1]上连续,且满足f(x)=x²∫(0,1)f(t)dt+3,求∫(0,1)f(x)dx