神马作文网关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 01:42:36
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
关于实数x的方程ax3-x2+x+1=0的所有解中，仅有一个正数解⇔a=
1
x-
1
x2-
1
x3有仅有一个正实数解．
令
1
x=t（t≠0），t的符号与x的符号一致，则a=-t3-t2+t有且
仅有一个正实数解，
令f（t）=-t3-t2+t（t≠0），
f′（t）=-3t2-2t+1，由f′（t）=0得t=
1
3或t=-1．
又t∈（-1，
1
3）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（
1
3，+∞）时，f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（
1
3）=
5
27．
又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．
结合三次函数图象，如图．
综上所述，实数a的取值范围为a≤0或a=
5
27．
故答案为：a≤0或a=
5
27．
1
x-
1
x2-
1
x3有仅有一个正实数解．
令
1
x=t（t≠0），t的符号与x的符号一致，则a=-t3-t2+t有且
仅有一个正实数解，令f（t）=-t3-t2+t（t≠0），
f′（t）=-3t2-2t+1，由f′（t）=0得t=
1
3或t=-1．
又t∈（-1，
1
3）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（
1
3，+∞）时，f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（
1
3）=
5
27．
又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．
结合三次函数图象，如图．
综上所述，实数a的取值范围为a≤0或a=
5
27．
故答案为：a≤0或a=
5
27．
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
若方程x2-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是______．
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围
如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为
关于x的方程x2-mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为______．
已知关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个整数解，则实数a的范围？
已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．
若集合A={x||x2+2x|=m}中有且仅有四个元素，则实数m的取值范围是______．
若关于x的方程x^2-x+a=0在x属于【0,1】上有实数解.则实属a的取值范围为
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______．
已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间（-2，4）上有两个实根，则实数t的取值范围为______．