神马作文网一道平面几何数学题 关于三角形的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 10:33:12
一道平面几何数学题 关于三角形的
假设AB>AC
那么在△ABC中∠C>∠B
又在△FEC中,sin∠C/EF=sin∠EFC/EC;在△BDE中,sin∠B/DE=sin∠DEB/BD
∴∠EFC>∠DEB,∴∠C+∠EFC=60+∠DEB>60+∠ADF=∠B+∠DEB
∴∠DEB>∠ADF
在△BDE中,sin∠B/DE=sin∠DEB/BD;在△DFA中,sin∠A/EF=sin∠ADF/AF;
∴∠B>∠A
∴∠ADF>∠CFE
在△AFD中,sin∠A/EF=sin∠ADF/AF;△FEC中,sin∠C/EF=sin∠EFC/EC;
∴∠A>∠C
至此 推出矛盾.因此假设不成立
同理AC
那么在△ABC中∠C>∠B
又在△FEC中,sin∠C/EF=sin∠EFC/EC;在△BDE中,sin∠B/DE=sin∠DEB/BD
∴∠EFC>∠DEB,∴∠C+∠EFC=60+∠DEB>60+∠ADF=∠B+∠DEB
∴∠DEB>∠ADF
在△BDE中,sin∠B/DE=sin∠DEB/BD;在△DFA中,sin∠A/EF=sin∠ADF/AF;
∴∠B>∠A
∴∠ADF>∠CFE
在△AFD中,sin∠A/EF=sin∠ADF/AF;△FEC中,sin∠C/EF=sin∠EFC/EC;
∴∠A>∠C
至此 推出矛盾.因此假设不成立
同理AC