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已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:28:16
已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2√3b
求向量x与向量y的夹角的余弦值。注:还有内个向量xy里面的ab都是向量ab
已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2
∵向量a=(sinα,cosα)、向量b=(cos2α,sin2α),又向量a⊥向量b,
∴向量a·向量b=0,∴sinαcos2α+cosαsin2α=0,∴sin3α=0.
∵α是锐角,∴0°<3α<270°,∴由sin3α=0,得:3α=180°,∴α=60°.
∴cosα=1/2、sinα=√3/2、sin2α=√3/2、cos2α=-1/2.
∴向量a=(1/2,√3/2)、向量b=(√3/2,-1/2).
∴向量x=(2√3,2)、向量y=(4,0).
于是:
cos<向量x、向量y>
=向量x·向量y/(|向量x||向量y|)=(8√3+0)/[√(12+4)×√(16+0)]
=8√3/16=√3/2.