已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:28:16
已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2√3b
求向量x与向量y的夹角的余弦值。注:还有内个向量xy里面的ab都是向量ab
求向量x与向量y的夹角的余弦值。注:还有内个向量xy里面的ab都是向量ab
∵向量a=(sinα,cosα)、向量b=(cos2α,sin2α),又向量a⊥向量b,
∴向量a·向量b=0,∴sinαcos2α+cosαsin2α=0,∴sin3α=0.
∵α是锐角,∴0°<3α<270°,∴由sin3α=0,得:3α=180°,∴α=60°.
∴cosα=1/2、sinα=√3/2、sin2α=√3/2、cos2α=-1/2.
∴向量a=(1/2,√3/2)、向量b=(√3/2,-1/2).
∴向量x=(2√3,2)、向量y=(4,0).
于是:
cos<向量x、向量y>
=向量x·向量y/(|向量x||向量y|)=(8√3+0)/[√(12+4)×√(16+0)]
=8√3/16=√3/2.
∴向量a·向量b=0,∴sinαcos2α+cosαsin2α=0,∴sin3α=0.
∵α是锐角,∴0°<3α<270°,∴由sin3α=0,得:3α=180°,∴α=60°.
∴cosα=1/2、sinα=√3/2、sin2α=√3/2、cos2α=-1/2.
∴向量a=(1/2,√3/2)、向量b=(√3/2,-1/2).
∴向量x=(2√3,2)、向量y=(4,0).
于是:
cos<向量x、向量y>
=向量x·向量y/(|向量x||向量y|)=(8√3+0)/[√(12+4)×√(16+0)]
=8√3/16=√3/2.
已知a为锐角向量a=(sina,cosa)b=(cos2a,sin2a)且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2
已知a为锐角,向量a=(sina,cosa),b=(cos2a,sin2a),且a⊥b,求a的值
已知向量a=(4,-2),向量b=(cosa,sina),且向量a⊥向量b,则(sin^3a+cos^3a)/(sina
已知向量a=(cosa,sina),向量b(cos^2a,sin^2a),且向量a⊥向量b,则向量b的模=?
设向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a-向量b=(-2/3,1/3),若C为向量a向
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根
已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2),若a.b=(
已知向量a=(cosA ,sinA ),向量b=(根号3,1),则|2向量a-向量b|的最小值?
已知a向量(cosa,1+sina),b向量(1+cosa,sina),绝对值(a向量+b向量)=根号3,求sin2a
向量a为单位向量,向量b不等于零,若向量a⊥向量b且|向量a-向量b|=3/2,则|向量b|=
已知向量a=(cosa,1+sina),b=(1+cosa,sina) (1)若/a+b/=根号3,求sin2a的值(2
已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2)