点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,E
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:24:29
点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,EF的中点.求证MN垂直EF.
证明:连接ME、MF、BF、CE.
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF
在三角形MEF中,N是EF的中点,即MN是EF边上的中线
所以MN垂直于EF.
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF
在三角形MEF中,N是EF的中点,即MN是EF边上的中线
所以MN垂直于EF.
点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,E
一道初中的几何证明题点P为三角形ABC内一点,使角ABP等于角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,点M、
在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证p
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
1.已知在三角形ABC中,AB=AC=5,P为底边BC上任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于点E,则PD+PE=(
三角形ABC中,角A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP垂直于AB于P,过E点作BA的平行线AC于F 设
三角形ABC中,角A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP垂直于AB于P,过E点作BA的平行线交AC于F,
数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD
证明2和一元二次方程1.点p为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直于AB于点D,PE垂直于点E,PF垂直BC于点F,且A