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已知:矩形ABCD中,E为AB的中点,过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H,AC交FH于G

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:29:06
已知:矩形ABCD中,E为AB的中点,过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H,AC交FH于G
求证:(1)△AEF≌△BEH;
(2)HB•GH=HC•FG.
已知:矩形ABCD中,E为AB的中点,过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H,AC交FH于G
证明:(1)∵E是BC的中点,
∴AE=BE(1分),
∵矩形ABCD,
∴∠FAE=∠EBH=90°,(1分)
∵∠AEF=∠BEH,
∴△AEF≌△BEH(3分);
(2)∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,
∴△AFG∽△CHG(1分),

AF
CH=
FG
HG(2分),
∵△AEF≌△BEH,
∴AF=BH(1分),
∴HB•GH=HC•FG.(1分)