如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C；

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:06:05

如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C；
在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由

这里画不了图,只好表述一下过程.
由题意知,该抛物线开口是向下的,
故C点在y轴的正半轴上.
由A、C、B、P四点要构成直角梯形,
那么显然ABC三点为定点,而P为动点.
按照数学思维中“先易后难,一步一步来”的原则,显然应该先考察三个定点A、B、C.
若以AB为底边,在图像上看,显然只能构成1个等腰梯形,不合题目要求,予以排除.
若以AC为底边,过B点作AC的平行线,显然,只要满足（1）角C为直角,（2）这条平行线与抛物线在第三象限有交点,则这个交点就是P点.如果你对抛物线的变化趋势有清晰的认识,直接就可判断这个P点必然是存在的.
若以BC为底边,其情况如上一种完全类似,也必然存在着另一个P点满足直角梯形的要求.
在Rt△ABC中,CO为AB边上的高,
∴|CO|^2=|AO|*|BO|=1/2*2=1
∴C点的坐标为（0,1）
接下来已知三点求出抛物线的方程；
再分别求出两条平行线的方程；
再分别联立成方程组,求出交点坐标.
这些都不难,由你自己完成吧.
最后的答案是：抛物线方程y=y=-x²+(3/2)x+1
P点坐标为（-5/2,-9）,（5/2,-3/2）.

如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C；如图,二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x轴交于A（-1/2,0）,B（2,0）两点,且与Y轴交于点C 如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C, 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A 如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C 26.如图,二次函数y=－x+ax+b的图象与x轴交于A（－1/2,0）、B（2,0）两点,且与y轴交于点C. 已知：二次函数y=ax^2+bx=c的图像与x轴交与A、B两点,其中点A的坐标是（-1,0）,与y轴交与负半轴交与点C, 已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交与C点,且对称轴为x=1,点B坐标为（-1,0）则如图,已知二次函数y=-4/1X²+2/3x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B、C两点,其对称轴与x轴交设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点