神马作文网问道高二的数学题目～给100分额!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:54:53
问道高二的数学题目～给100分额!
已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.
尽量详细点.3Q~~
不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人了。。。。
但说简单也应该简单。。。因为它出现在数学练习册上。。。。。。
已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.
尽量详细点.3Q~~
不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人了。。。。
但说简单也应该简单。。。因为它出现在数学练习册上。。。。。。
四楼的好像不对吧,设想一下,要是a和b垂直时,t=0时,a+tb的模最小吧!所以t的值应该是和a和b的位置关系有关吧
画一下图,要|a+tb|取最小值,当且仅当(a+tb)垂直于b向量!(画出图形由几何关系可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)
画一下图,要|a+tb|取最小值,当且仅当(a+tb)垂直于b向量!(画出图形由几何关系可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)