“8字”的性质及应用：（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:08:50

“8字”的性质及应用：（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)图②中共有多少个"8字“?
（3）如图②,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用（1）中的结论证明∠E=½（∠A+∠C）.

没看到图,但是问题一可以回答：根据三角形内角和为180度的性质,∠AOB=∠COD,即有：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD.所以：∠A+∠B=∠C+∠D.
再问： 2,3问呢
再答：没看到你的图，或者你用文字描述一下也行。
再问：

这是图
再答：问题二答案是：3个，图中有3个交点。问题三答案是：不妨设BE与AD，DE与BC分别交于M、N两点。根据三角形的外角等于两个内角和公式，可以得到，∠EMD=∠AMB=180°-（∠A + ½ ∠B) , ∠ENB=∠CND=180°-（∠C+½ ∠D）,∠AFC=∠A+½∠B ，四边形内角和为360°，即有∠E+∠EMD+∠ENB+∠AFC=360° ，把等式代入得到，∠E+180°-（∠A + ½ ∠B) +（∠C+½ ∠D）+∠A+½∠B=360°。化简得，∠E+½∠B- ½ ∠D - ½ ∠C=0，根据问题一，∠A+∠B=∠C+∠D，有∠B-∠D=∠C-∠A，代入移向可以得证∠E=½（∠A+∠C）。
再问：最后几步说清楚点，详细点，不过还是谢谢了，你几年级了啊？
再答：好了，第二问6个

“8字”的性质及应用：（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 已知AD与BC相交于点O （1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D. (1）如图（1）,AD、BD相交于点O,得到一个“8”字ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D如图（2）,∠ABC和∠A 已知:如图,ad与bc相交于点o,∠cab=∠dba,ac=bd.求证:(1)∠c=∠d(2) 如图,已知AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB,求证：∠B=∠D. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.（1)求证：四边形ABCD是平行四如图已知AD与BC交于点o,∠A=∠D.求证∠B=∠C 如图,AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线相交于点E,OA=OC,EA=EC.求证:∠A=∠C 已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2求证AD=BC 已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2.求证:AD=BC 如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．