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设f(x)是定义域在(0,+∞)上的非常函数,对任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 16:45:26
设f(x)是定义域在(0,+∞)上的非常函数,对任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,
且当x>1时,恒有f(x)>1或f(x)<1成立
试证:(1)图像在第一象限,且过定点(1,1)
(2)f(x)F(1\x)=1
(3)f(x)在(0,+∞)上位单调函数
设f(x)是定义域在(0,+∞)上的非常函数,对任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,
(1)
令x=y=1>0,满足题意,则f(1)=2f(1),所以f(1)=0,
图像过定点(1,0).
如果图像过(1,1),即f(1)=1
那么得出 f(1×1)=f(1)+f(1) --- 1=2 的错误结论
下面的都无法进行.怀疑你题目写错了.