利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:36:10

利用等价无穷小求极限
lim 根号(1+xsinx)-1
_________________
x→0 xarctanx
答案是1/2
急

先进行分子有理化：
[根号(1+xsinx) -1]/(xarctanx)
=[根号(1+xsinx) -1][根号(1+xsinx) +1]/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=(xsinx)/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=sinx/arctanx × 1/[根号(1+xsinx) +1]
然后利用等价无穷小,即当x趋于0时sinx和arctanx是等价无穷小
那么上面的式子化为：1/[根号(1+xsinx) +1]
那么当x趋于0时,1/[根号(1+xsinx) +1]→1/[根号1 +1]=1/2
希望采纳.新春快乐!不懂再HI我!

利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是 lim(x-0+)sinax/根号下1-cosx,利用等价无穷小求极限利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) 求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限求极限 x趋于0 lim (e^x-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限（1）lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim 高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1-cos3x)/ln(1+x2) 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[tan(3x²)/(1-cosx)]极限利用等价无穷小求极限根号下1+x^2再减1最后除以1-cosx,x趋0 利用等价无穷小,求极限