神马作文网物理/数学上为何角度单位爱用弧度而不用度数?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 00:09:35
物理/数学上为何角度单位爱用弧度而不用度数?
物理/数学上为何角度爱用弧度而不用度数?
数学刚开始用角度,到了后来全用弧度了,
象角速度也是 弧/秒.
不要乱猜,说得要有点科学根据!
18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一．
其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin ＝0．同理，圆的 的长是 所对圆心角的正弦是1，可记作sin ＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显，等你以后学习了就知道很方便了。
例如：
当采用弧度时 Lim(x->0)sin(x)=x
当采用角度时 Lim(x->0)sin(x)=x*pi/180
微积分就更明显了.
物理/数学上为何角度爱用弧度而不用度数?
数学刚开始用角度,到了后来全用弧度了,
象角速度也是 弧/秒.
不要乱猜,说得要有点科学根据!
18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一．
其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin ＝0．同理，圆的 的长是 所对圆心角的正弦是1，可记作sin ＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显，等你以后学习了就知道很方便了。
例如：
当采用弧度时 Lim(x->0)sin(x)=x
当采用角度时 Lim(x->0)sin(x)=x*pi/180
微积分就更明显了.
回答：
如果把一个角看作圆心角,“弧度”则是圆心角所对的圆弧的长度与半径之比值.一完整圆周为2π弧度.将一圆周分成360度,具有任意性.也可以分成345度或638度呀!
其实,如果只是为了度量一个角度,用“角度”是满方便的.
但是,在数学和工程技术中,大量用到三角函数.比如,用弧度可以把sin(x)展开成如下形式
sin(x) = x- (x^3)/3!+ (x^5)/5!- ...
如果用角度,上式就要复杂很多.还有,如果x的值很小,有sin(x) ≈x.这个关系非常重要.如果用角度,这个关系就不存在.
总之,“弧度”的方便性在高等数学和工程技术中体现出来,而不是在角度的度量上.
如果把一个角看作圆心角,“弧度”则是圆心角所对的圆弧的长度与半径之比值.一完整圆周为2π弧度.将一圆周分成360度,具有任意性.也可以分成345度或638度呀!
其实,如果只是为了度量一个角度,用“角度”是满方便的.
但是,在数学和工程技术中,大量用到三角函数.比如,用弧度可以把sin(x)展开成如下形式
sin(x) = x- (x^3)/3!+ (x^5)/5!- ...
如果用角度,上式就要复杂很多.还有,如果x的值很小,有sin(x) ≈x.这个关系非常重要.如果用角度,这个关系就不存在.
总之,“弧度”的方便性在高等数学和工程技术中体现出来,而不是在角度的度量上.