已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:01:53
已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)求f(x)在x>=1上的最小值
(2)求f(x)在x>=1上的最小值
(1)求导数
y=ax-lnx那么y‘=a-1/x
根据题意y’=a-1/x在x>1上是恒大于等于0的
a-1/x是关于x递增的
所以其最小值在x=1处为a-1
那么满足a-1≥0就可以满足a-1/x在x>1上恒大于等于0
所以a≥1
(2)定义域规定x>0的
关于y=a-1/x≥0可以解得x≥1/a
也就是说f(x)=ax-lnx在[1/a,+∞)上递增
在(0,1/a)上递减,且在x=1/a处取得最小值
要求f(x)在x>=1上的最小值需要分情况
情况1:1/a>1 即0
y=ax-lnx那么y‘=a-1/x
根据题意y’=a-1/x在x>1上是恒大于等于0的
a-1/x是关于x递增的
所以其最小值在x=1处为a-1
那么满足a-1≥0就可以满足a-1/x在x>1上恒大于等于0
所以a≥1
(2)定义域规定x>0的
关于y=a-1/x≥0可以解得x≥1/a
也就是说f(x)=ax-lnx在[1/a,+∞)上递增
在(0,1/a)上递减,且在x=1/a处取得最小值
要求f(x)在x>=1上的最小值需要分情况
情况1:1/a>1 即0
已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
1.已知函数f(X)=lg(X^2+aX-a-1)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=-sinx+ax(a为常数) (1)若x属于【0,π/2】时,函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围
已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围