已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）经过点（1，3）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 05:04:57

已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1，

（1）由圆C：x²+y²=r²，再由点（1，
3）在圆C上，得r²=1²+（
3）²=4
所以圆C的方程为
x²+y²=4；
（2）假设直线l存在，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
M（x₀，y₀）
①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：
y-1=k（x+1），
联立

y＝k(x+1)+1
x2+y2−4＝0 消去y得，
（1+k²）x²+2k（k+1）x+k²+2k-3=0，
由韦达定理得x₁+x₂=-
2k(k+1)
1+k2=-2+
2−2k
1+k2，
x₁x₂=
k2+2k−3
1+k2=1+
2k−4
1+k2，
y₁y₂=k²x₁x₂+k（k+1）（x₁+x₂）+（k+1）²=
2k+4
1+k2-3，
因为点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在圆C上，
因此，得x₁²+y₁²=4，
x₂²+y₂²=4，
由

OM=

OA+
1
2

3
2

OB（O为得x₀=
x1+
3x2
2，y₀=
y1+
3y2
2，
由于点M也在圆C上，
则（
x1+
3x2
2）^₂+（
y1+
3y2
2）^₂=4，
整理得，
x12
+y21
4+3

x21
+y22
4+

3
2x₁x₂+
1
2
3y₁y₂=4，
即x₁x₂+y₁y₂=0，所以1+
2k−4
1+k2+（
2k+4
1+k2-3）=0，
从而得，k²-2k+1=0，即k=1，因此，直线l的方程为
y-1=x+1，即x-y+2=0，
②若直线l的斜率不存在，
则A（-1，
3），B（-1，-
3），M（
−1−
3
2，

3−3
2）；
（
−1−
3
2）^₂+（

3−3
2）^₂=4-
3≠4，
故点M不在圆上与题设矛盾
综上所知：k=1，直线方程为x-y+2=0．

已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）经过点（1，3）．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+22=0相切．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都经过点P（-1，0），且椭圆C1 过点P（1，2）向圆x2+y2=r2（r＜5 两圆x2+y2=r2与（x-3）2+（y+1）2=r2（r＞0）外切，则r=（　　）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=______．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2根号2=0相切．已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x2+y2≤r2，r＞0}若点（x，y）∈A是点（x，已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．（2011•江苏二模）已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x2+y2≤r2，r＞0}若点（已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是______．