f（X)=x（x-1)(x-2)……(x-100),则f’（0）=_______.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:36:30

f（X)=x（x-1)(x-2)……(x-100),则f’（0）=_______.
那个f'是导数
答案是1001

f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)
连乘的乘项导数,是“每一个乘项的导数乘以其他项不变”的累加之和.
此题中,每一乘项导数都是1
所以
f'(x)=（x-1）(x-2)...(x-100)+x(x-2)...(x-100)+...+x(x-1)...(x-99)
上述式子,除了第一项以外,其余的项可以表示成
x(x-1)(x-2)...(x-100)/(x-m)
分子每一项都是一样的,提出来,所以
f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)+[1/(x-1)+1/(x-2)+.+1/(x-100)]x(x-1)(x-2)...(x-100)
f'(0)=(-1)(-2)...(-100)
=1*2*3.*100
=100!
100!表示的是100的阶乘,不是1001哦~~~~~

f（X)=x（x-1)(x-2)……(x-100),则f’（0）=_______. f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)=_______ 1.已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f（x)=_______. 函数f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+100),则f'(0)= 设f(x)=x(x+1)(x+2).(x+100),则f '(0)= 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=? 已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_______ 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x f(x)为奇函数,x>0,f(x)=sin 2x+cos x,则x 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). f(x)是偶函数,x大于等于0时,f(x+2)=f(x) 当x[0,2)f(x)=log2^(x+1) 则f(-2010