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已知:如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD∥AB,OE∥AC,分别交BC于点D,E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:17:19
已知:如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD∥AB,OE∥AC,分别交BC于点D,E.

求证:△ODE的周长等于BC边的长.

已知:如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD∥AB,OE∥AC,分别交BC于点D,E.
∵BO,CO平分∠ABC,∠ACB
∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCB
∵AB∥OD,AC∥OE
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE
∴∠OBD=∠BOD,∠OCB=∠COE
∴BD=OD,CE=OE
∴C△ODE=OD+OE+DE=BD+DE+EC=BC