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已知:在Rt△ABC中,角ACB=90度 CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB的延长线交于一点F,求证AC*DF=BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 04:20:25
已知:在Rt△ABC中,角ACB=90度 CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB的延长线交于一点F,求证AC*DF=BC*CF

已知:在Rt△ABC中,角ACB=90度 CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB的延长线交于一点F,求证AC*DF=BC
作FG⊥CF,交CD延长线于G.
易证△ABC相似于△CGF,从而AC/CF=BC/GF.
又,易证△CDE相似于△GDF,从而CE/DE=GF/DF=1.
故AC/CF=BC/DF,即AC*DF=BC*CF.得证.