对于任何大于1的自然数n,证明:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>根号2n-1/2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:15:09
对于任何大于1的自然数n,证明:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>根号2n-1/2
用数学归纳法,n=2,成立.
假设n=k时命题成立:(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>根号(2k+1)/2
只需证
(1+1/2k+1)(根号(2k+1)/2)>
根号(2k+3)/2即可
即证(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1)
因为大于1的数开根号后比原来小,
故(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1)成立,进而原题得证
假设n=k时命题成立:(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>根号(2k+1)/2
只需证
(1+1/2k+1)(根号(2k+1)/2)>
根号(2k+3)/2即可
即证(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1)
因为大于1的数开根号后比原来小,
故(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1)成立,进而原题得证
对于任何大于1的自然数n,证明:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>根号2n-1/2
对于任意自然数n(n大于1),归纳猜测并计算1+2+3+.+n
证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数
对于任何自然数n,代数式2n(n+2n+1)-2n(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由.
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
根号下n(n+2)+1= n为自然数
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
证明1/n + 1/(n+1)+ 1/(n+2) +···+1/n² 大于1 (n为大于1的自然数)
若n为大于1的自然数,求证:n*(开n次根号(n+1))
对任何大于1的自然数n ,规定1*2*3.*n 用n!表示,读作n的阶乘.计算:*1+2!*2+3!*3.*9.
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数