神马作文网求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:02:12
求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.
我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢
我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢
f(x)的导函数为:
f'(x)=lim(x→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(x→0)[C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^r+•••+C(n,n)Δx^n-x^n]/Δx
=lim(x→0)C(n,1)x^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^(r-1)+•••+C(n,n)Δx^(n-1)
=C(n,1)x^(n-1)
=nx^(n-1)
f(x)=x^n,(n∈N+)在x=a处的导数为f'(a)=na^(n-1)
f'(x)=lim(x→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(x→0)[C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^r+•••+C(n,n)Δx^n-x^n]/Δx
=lim(x→0)C(n,1)x^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^(r-1)+•••+C(n,n)Δx^(n-1)
=C(n,1)x^(n-1)
=nx^(n-1)
f(x)=x^n,(n∈N+)在x=a处的导数为f'(a)=na^(n-1)
求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）
利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0)
求下列函数的导数:(1)y=(x^m+nx^n+x开n次方)/x(n≠0)(2)[x^2/(1-x)]开3次方
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3),
设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x）
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
设函数f(x)=x的m次方+ax得导数f'(x)=2x+1,则数列1/f(n)(n属于n+)的前n项和?
设函数f(x)=x的m次方+ax得导数f'(x)=2x+1,则数列1/f(n)(n属于n+)的前n项和
设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数