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等边三角形ABC内接于圆,在劣弧AB上取不同于A,B的点M,设AC与BM相交于K,AB与CM相交于N,求证线段AK*BM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:33:48
等边三角形ABC内接于圆,在劣弧AB上取不同于A,B的点M,设AC与BM相交于K,AB与CM相交于N,求证线段AK*BM为定值,并求出这一定值
等边三角形ABC内接于圆,在劣弧AB上取不同于A,B的点M,设AC与BM相交于K,AB与CM相交于N,求证线段AK*BM
∠AMK=∠C=∠CAB=∠K+∠ABK,∠AMK=∠MAB+∠ABK
所以∠K=∠BAM=∠BAN
同理
∠ABK=∠N
三角形ABK相似于三角形BAN
AB/BN=AK/AB
AB^2=AK*BN