RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/20 15:07:36

将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.

1）如图,当四边形PBDE为等腰梯形时,求AP长
（2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗?若可能,求出PBDE为平行四边形时,AP的长,若不可能,说明理由
（3）若点D在BC边上（不与B、C重合）,试写出线段AP的取值范围. 网上复制下来的我是不会采纳的,顶多给你个无意义灌水,所以我要要详解（比如说60°是怎么推出来的--要详细解法---解法由数字和字母组成,还有运算符号）

(1).
∵RT△ABC ∠A=30°
∴ ∠B=60°
又∵ 梯形PBDE为等腰梯形
∴ 根据四边形内角和360°可以得出∠PED=120°
∵AC⊥PE
∴ ∠CED=30°
∴△ABC∽△EDC
∴AB:BC=ED:CD
∵AB=4 BC=2 CD=½ED
∴ED=PB=2
∴AP=2
(2).(图你自己画,就把P点往下移点就行了)
有可能是平行四边形
假设四边形PBDE是平行四边形
那么PB=DE且平行
所以△ABC∽△DBP
∴AB:BC=BD:BP
∵AB=4 BC=2 BD=½AP BP=4-AP
∴AP=16/5
(3).
首先D在B点时AP=4,
D点最远到C点处
（图自己画吧,很简单,C和D重合,用C吧）
∵∠EPC=30°
所以∠PCB=30°
∴BP=½BC=1
所以AP=3
所以3>AP>4
再问： ⊙▂⊙，我发现一个很严重的问题，为什么我卷子上会没有∠A=30°啊！￣□￣｜｜￣□￣｜｜￣□￣｜｜￣□￣｜｜！谢谢你了，冒昧的问一下，你现在的学历是什么？
再答：大学快毕业了，O(∩_∩)O~